1․ Գտե՛ք թվի բոլոր պարզ բաժանարարները․ 

36, 369 

36-1, 36, 6, 3,

369-1, 369, 3, 

2․ Հետևյալ թվերը վերլուծեք պարզ արտադրիչների․ 

48, 75, 258, 1000, 303, 800

48-8×6

75-5×15

258-129×2

1000-10×100

303-101×3

800-200×4

3․ Թիվը վերլուծվում է երկու պարզ արտադրիչների, որոնցից մեկը միանիշ թիվ է, իսկ մյուսը՝ երկնիշ։ Արտադրիչների տարբերությունը 4 է։ Գտե՛ք այդ թիվը։ 11

4․ Գտեք տրված թվերի ընդհանուր պարզ արտադրիչները․ 

8 և 12 1, 2

10 և 25 1, 5

5․ Մի քառակուսու պարագիծը 14 սմ է, իսկ մյուսինը՝ 50 սմ։ Քանի՞ սանտիմետրով է քառակուսիներից մեկի կողմը մյուսի կողմից մեծ։ 

90մմով

Տնայինառաջադրանքներ

1․ Գտե՛ք թվի բոլոր պարզ բաժանարարները․ 

81, 120

81-1, 81, 3, 17

120-1, 120, 3, 5,

2․ Հետևյալ թվերը վերլուծեք պարզ արտադրիչների․ 

92, 108, 625, 1024, 704, 888

92-1, 2, 108-1, 625-1, 5, 1024-1, 2, 704-1, 2, 888-1, 2,

3․ Մի թվի պարզ բաժանարարներն են 2-ը, 5-ը և 7-ը։ Գտե՛ք այդ թիվը եթե հայտնի է, որ այն 125-ից մեծ չէ։ 

70

4․ Գտեք տրված թվերի ընդհանուր պարզ արտադրիչները․ 

18 և 24 1, 2, 3,

48 և 60 1, 2, 3,

Դասարանական առաջադրանքներ
1․ Գտե՛ք թվի բոլոր պարզ բաժանարարները․
36-2,3,
369-3,
2․ Հետևյալ թվերը վերլուծեք պարզ արտադրիչների․
48=2×2×2×2×3,
75=3×5×5,
258=2×3×43,
1000=2×2×2×5×5×5,
303=3×101,
800=2×2×2×2×2×5×5
3․ Թիվը վերլուծվում է երկու պարզ արտադրիչների, որոնցից մեկը միանշ թիվ է, իսկ մյուսը՝ երկնիշ։ Արտադրիչների տարբերությունը 4 է։ Գտե՛ք այդ թիվը։
Պատ.այդ թիվը 77-ն է։

4․ Գտեք տրված թվերի ընդհանուր պարզ արտադրիչները

․ 8 և 12-2,

10 և 25-5,

5․ Մի քառակուսու պարագիծը 14 սմ է, իսկ մյուսինը՝ 50 սմ։ Քանի՞ սանտիմետրով է քառակուսիներից մեկի կողմը մյուսի կողմից մեծ։ Պատ.9սմ-ով։

• Վերնագրի՛ր — Ուսումնական առաջին շրջանի ամփոփում
• Մաթեմատիկա
• Պատումի տեսքով ներկայացրու քո ուսումնական տարվա աշխատանքը
• Տեղադրի՛ր մաթեմատիկա բաժնիդ հղումը
• Մաթեմատիկա
• Մասնակցել եմ ամենամսյա մաթեմատիկական ֆլեշմոբերին։ Այո-ոչ
• Ոչ

Առաջադրանքներ

1. Հաշվեք  12 սմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։
2. 12x12x12=72
3. 12×12=
4. Հաշվեք  14 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։
5. 140x140x140=2744000
6. Հաշվեք  16 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։
7. 160x160x160=4096000
8. Հաշվեք  18 սմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը: 
9. 18x18x18=5832
10. Հաշվեք  27 սմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը:  
11. 27x27x27=19682
12. Հաշվեք  26 սմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը:  
13. 26x26x26=17576
14. Հաշվեք  13 սմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը:  
15. 13x13x13=2197
16. Հաշվեք  23մ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը: 
18. Հաշվեք  28սմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը:  
19. 28x28x28=21 952
20. 28×28=784
21. 784×6=4704
22. Հաշվեք  25մ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը:
23. 25x25x25=15625
24. 25×25=65
25. 25×6=90
26. Հաշվեք  19 սմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։
27. 19x19x19=6859
28. 19×19=369
29. 19×6=114
30. Հաշվեք  15 մմ կող ունե ցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։
31. 15x15x15=3375
32. 15×15=35
33. 15×6=90
34. Հաշվեք  4 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։
35. 4x4x4=64
36. 4×4=8
37. 8×6=48
38. Հաշվեք  21 սմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։
39. 21x21x21=9261
40. 21×21=441
41. 441×6=2646
42. Հաշվեք  11 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։
43. 11x11x11=1331
44. 11×11=121
45. 121×6=726
46. Հաշվեք  14 մմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։
47. 14x14x14=2744
48. 14×14=196
49. 14×6=1176
50. Հաշվեք  31 սմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։
51. 31x31x31=29791
52. 31×31=961
53. 961×6=5766
54. Հաշվեք  1 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։
55. 1x1x1=1
56. 1×1=1
57. 1×6=6
58. Հաշվեք  9 մմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։
59. 9x9x9=79
60. 9×9=81
61. 81×6=486
62. Գործնական աշխատանք․Պատրաստեք խորանար, հաշվեք այդ խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

1․ Որո՞նք են ծավալի հիմնական հատկությունները։

Հավասար մարմիններն ունեն հավասար ծավալներ։

Եթե մարմինը տրոհվում է մասերի, ապա մարմնի ծավալը հավասար է նրա մասերի ծավալների գումարին:

2․ Ծավալի չափման ի՞նչ միավորներ գիտենք։

Ծավալի չափման  միավորներն են. խորանարդ սանտիմետր (1սմ³), խորանարդ դեցիմետր (1դմ³), խորանարդ մետր (1մ³)։

3․ Ինչի՞ է հավասար ուղղանկյունանիստի ծավալը։

Ուղղանկյունանիստի ծավալը հավասար է երկարություն x լայնություն x բարձրություն:

4․ Ի՞նչ երկարություն ունի այն խորանարդի կողը, որի ծավալը 1սմ³ է։

1սմ³։

5․ Գտե՛ք ուղղանկյունանիստի ծավալը, եթե նրա կողերն են

3սմ, 5սմ, 6սմ

3 x 5 x 6= 90սմ³

10դմ, 8սմ, 2սմ

10դմ=100սմ, 100 x 8 x 2=1600սմ³

7սմ, 11սմ, 3սմ

7 x 11 x 3 =231սմ³

8մ, 13մ, 9մ

8 x 13 x 9=936սմ³

2մ, 5դմ, 10սմ

200սմ x  50սմ x 10սմ=10000սմ³

4դմ, 7դմ, 12դմ

4 x 7 x 12=336դմ³

․ Պատկերված մարմինները բաղկացած են 1սմ երկարությամբ կող ունեցող խորանարդիկներից։ Գտե՛ք այդ մարմինների ծավալները։

7․ Ո՞ր ուղղանկյունանիստի ծավալն է ավելի մեծ՝ 17սմ, 15սմ, 14սմ կողեր ունեցողի՞նը, թե՞ 11սմ, 23սմ, 10սմ։

17 x 15 x 14=3570սմ³

11 x 23 x 10=2530սմ³

3570սմ³ >2530սմ³

8․ Արտահայտե՛ք խորանարդ սանտիմետրերով․

12մ³=12000000սմ³

32մ³ 6դմ³=32006000սմ³

5մ³ 90դմ³ 300սմ³=5090300սմ³

9․Արտահայտեք խորանարդ դեցիմետրերով

343000սմ³=343դմ³

17280000սմ³=17280դմ³

10․ Բենզակայանի պահեստամասում տեղավորվում է այնքան բենզին, որքան անհրաժեշտ է 120 մեքենայի՝ 60լ տարողությամբ բաքերը և 80 մեքենայի՝ 90լ տարողությամբ բաքերը լցնելու համար։ Որքա՞ն է պահեստամանի տարողությունը։

120 x 60=7200

80 x 90=7200

7200+7200=14400

11․ Դասասենյակի բարձրությունը 3մ է, երկարությունը՝ 12մ, լայնությունը՝ 6մ։ Դասասենյակը նախատեսված է 27 աշակերտի համար։ Քանի՞ խորանարդ մետր օդ է բաժին ընկնում մեկ աշակերտին։

3 x 12 x 6=216

216:27=8

Առաջադրանքներ դպրոցում

1. Տպարանում տպագրվել է 500 գիրք։ Եթե այդ գրքերը փաթեթավորեն 30-ական, ապա քանի՞ փաթեթ կստացվի, և որքա՞ն գիրք կավելանա։ 500:30=16 20

2. Պահեստում կար 153լ հյութ։ Երբ այն լցրին 5լ տարողությամբ տուփերի մեջ, վերջին տուփն ամբողջությամբ չլցվեց։ Քանի՞ տուփ լցվեց ամբողջությամբ։ Քանի՞ լիտր հյութ լցվեց վերջին տուփի մեջ։ 153:5= 30.3 3լ լցրեցին վերջին տուփի մեջ։

3. Դպրոցի 165 աշակերտ պետք է մեկնի ճամփորդության: Ամենաքիչը քանի՞ ավտոբուս է անհրաժեշտ պատվիրել, եթե մեկ ավտոբուսը կարող է տեղափոխել 24 սովորողի: 165։24=6.21 7ավտոբուս

4. Ունենալով միայն 8 լ և 3 լ տարողությամբ դատարկ ամաններ, ինչպե՞ս կարելի է ծորակից վերցնել 10 լ ջուր:

Լցնում ենք 8 լ տարան ամբողջությամբ և լցնում ենք 3լ անոց տարայի մեջ, 3լ անոց տարան դատարկում ենք ապա նույնը կրկնում ենք։ Երբ 8լ անոց տարայի մեջ մնում է 2լ ջուր այդ 2 լն լցնում ենք 3լ անոց տարայի մեջ և 8 լ անոց տարայի մեջ լցնում ենք 8 լիտր ջուր։

5. Ի՞նչ ամենամեծ մնացորդ կարող է ստացվել բնական թիվը
5-ի բաժանելիս։ 4

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

1. Գտնել բաժանելին, եթե բաժանարարը 10 է, թերի քանորդը՝ 7,

մնացորդը՝ 4։ 10×7+4=74

• Գտնել բաժանելին, եթե բաժանարարը 21 է, թերի քանորդը՝ 5,

մնացորդը՝ 11։ 21×5+11=116

• Գտնել բաժանելին, եթե բաժանարարը 17 է, թերի քանորդը՝ 2,

մնացորդը՝ 5։ 17×2+5=39

• Գտնել բաժանելին, եթե բաժանարարը 53 է, թերի քանորդը՝ 3,

մնացորդը՝ 25։ 3×53+25=184

• Վարպետը մեկ լարը բաժանեց 3 մ երկարությամբ 18 մասի, և 2 մ լար ավելացավ:

Որքա՞ն էր ամբողջ լարի երկարությունը: 3+2=5մ

• 500 գիրք պետք է տեղավորել գրադարանի դարակում:

Յուրաքանչյուր դարակում տեղավորվում է ամենաշատը 30 գիրք:

Քանի՞ դարակ է գրադարանին պետք 500 գիրք տեղավորելու համար: 500:30=16.6

• Գնացքը օրական անցնում էր 376 կմ: 8 օր հետո նպատակակետին հասնելու համար նրան մնացել էր անցնելու 5 կմ: Քանի՞ կմ էր մինչև նպատակակետ հեռավորությունը:

376×8+5=3013

• Ավտոբուսն ունի 66 նստատեղ: Քանի՞ ավտոբուս է պետք 402 մարդ տեղափոխելու համար:

402:66=6

• 115 մ երկարությամբ փողոցում ծառեր էին տնկում: Որոշված էր՝ փողոցի յուրաքանչյուր 15 մ-ի վրա տնկել 8 ծառ: Արդյո՞ք ծառերի քանակը կհերիքի, եթե կա ընդամենը 64 տնկի:

115:15=7(10մն)
7×8=56
Պատ.՝ Կհերիքի:

1. Ստուգե՛ք հավասարությունը.

• 11 x (8 x 9) = (11 x 8) x 9 երկուսն ել հավասար են 792
• 27 x ( 5 x 6 ) = ( 27 x 5 ) x 6 երկուսն ել հավասար են 810

2. Օգտվելով բազմապատկման զուգորդական օրենքից հաշվեք առավել հարմար եղանակով.

• 38 x 24 x 5 = 4560
• 72 x 6 x 0 = 0
• 15 x 4 x 11 =660

3. Օգտագործելով բազմապատկման տեղափոխական և զուգորդական օրենքները հաշվե՛ք առավել հարմար եղանակով.

• 11 x 2 x 30 x 5 = 2x30x11x5=3300
• 6 x 4 x 5 x 6 = 4x5x6x6=720
• 17 x 8 x 4 x 5= 8x4x17x5=2720

4․ Մեկ տուփ թխվածքը 120 դրամ է և մեկ տուփ կոնֆետից 3 անգամ էժան։ Կբավարարի՞ արդյոք Տիգրանի մոտ եղած 1700 դրամը 2 տուփ թխվածք և 4 տուփ կոնֆետ գնելու համար։

3×120=360

2×120=240

4×360=1440

1440 + 240= 1680

5․ Դերձակն առաջին 5 օրում կարեց օրական 24 գլխարկ, իսկ հաջորդ 5 օրում ՝ 36-ական գլխարկ։
ա) Քանի՞ գլխարկ կարեց դերձակը 10 օրում։ Կազմե´ք արտահայտություն:
Լուծե՛ք խնդիրը երկու եղանակով։

24+36=60 գլխարկ
բ) Քանի՞ գլխարկ ավելի կարեց դերձակը երկրորդ հնգօրյակում։ Կազմե՛ք արտահայտություն։ Լուծե՛ք խնդիրը երկու եղանակով։

36-24=12

Բազմապատկման բաշխական օրենքը գումարման նկատմամբ
Որևէ թիվ երկու թվերի գումարով բազմապատկելու
արդյունքը կարելի է ստանալ՝ թիվը բազմապատկելով
յուրաքանչյուր գումարելիով և ստացված թվերը գումարելով
իրար։
Օրինակ՝ 19‧(7+8)=19‧7+19‧8=133+152=285
Օրինակ՝ 194‧40+194‧60=194‧(40+60)=194‧100=19400
Դասարանական առաջադրանքներ
1․ Հաշվեք արտահայտության արժեքը կիրառելով բաշխական
օրնեքը․
● 8‧(7+5)=8 x 7 + 8 x 5 =56 + 40 = 96
● 4‧(91+64)=4 x 91 +4 x 64 = 364 + 256 =620
● (375+58) ‧2=2×375 +58×2 = 750 + 116 = 866
● (119+32) ‧100=100 x 119 + 32 x 100 = 3200 + 11900  = 16000

2. Օգտագործելով բաշխական օրնեքը ՝ հաշվե՛ք առավել հարմար
   եղանակով․
   Օրինակներ՝
   194‧40+194‧60=194‧(40+60)=194‧100=19400
   164‧80-164‧30=164‧(80-30)=164‧50=8200
   ● 132‧70+70‧68=70 x (132 + 68) = 200 x 70 = 14000
   ● 973‧37-27‧37= 37 x (973 + 27) = 1000 x 37 = 37000
   ● 388‧99+12‧99 = 99 x (12 + 388) = 400
   ● 462·120-462·70
3. Հաշվե՛ք առավել հարմար եղանակով․
   Օրինակներ՝
   194‧40+194‧50+194‧10=194‧(40+50+10)=194‧100=19400
   164‧80-164‧20-164‧10=164‧(80-20-10)=164‧50=8200
   ● 251·256+251·122+251·34 = 251 x (256 + 122 + 34) = 412 x 251 = 103.412
   ● 361·145+361·53+361·52 = 361 x (145 + 53 + 52) = 250 x 361 = 90250
   ● 164·243-164·53-164·9 = 164 x (243 — 53 — 9)= 181 x 164 = 29684
4. Մարդատար գնացքը կազմված է 16 վագոնից, որորնցից
   յուրաքանչյուրում կա 56 տեղ։ Քանի՞ ազատ տեղ է մնացել, եթե
   գնացք է նստել 837 ուղևոր։
5. 16 x 56 =896
6. 896-837=55
   5․ Առաջին գրքում կա 256 էջ, երկրորդում՝ 80 էջով ավելի, իսկ
   երրորդում՝ երկրորդից 112 էջով ավելի։ Քանի՞ էջ կա երրորդ գրքում։

256+80=326       326+112=438

Տնային առաջադրանքներ

1.Հաշվեք արտահայտության արժեքը կիրառելով բաշխական օրնեքը․

• 6‧(9+6)= 6×9+6×6 = 54+36=90
• (37+5)‧20= 37×20+5×20=740+100=840
• (10-3)‧11= 10×11-3×11= 110-33= 77
• (11-9)‧12= 11×12-9×12=132-108=24

2. Հաշվե՛ք    առավել   հարմար եղանակով․

• 7‧3+7‧5+7‧2=7x(3+5+2)=7×10=70
• 4‧9+4‧11+4‧3=36+44+12=92
• 25‧2+25‧3+25‧5=25x(2+3+5)=25×10=250
• 32‧16+32‧4+32‧5=32x(16+4+5)= 32×25=800

3.  Եթե թիվը գումարենք ինքն իրեն և ավելացնենք 15, կստանանք 137։ Ո՞րն է այդ թիվը։

137-15=122      122:2= 61

1. Ինքնաթիռը քանի՞ կմ կթռչի 4 ժամում, եթե նրա թռիչքի արագությունը 800կմ/ժ է։

Լուծում՝

4  × 800 =  3200կմ

         Պատ.՝ 3200 կմ։

2. Որքա՞ն ճանապարհ կանցնի կրիան 10 րոպեում, եթե նրա շարժմանարագությունը 12 մ/ր է։

Լուծում՝

12 x 10 = 120 մ

         Պատ.՝ 120 մ։

3. Ավտոմեքենան 90 կմ/ժ արագությամբ Ա քաղաքից մեկնեց Բ քաղաք: Աքաղաքից դուրս գալուց 3 ժամ հետո ո՞րքան կլինի հեռավորությունը Բքաղաքից,  եթե գիտեն երկու քաղաքների միջև հեռավորությունը  360 կմ է:

Լուծում՝

1. 90 x 3 =  270կմ
2. 360 – 270 = 90 կմ

Պատ.՝ 90 կմ։

4. Հեծնվորդը 8 կմ/ժ արագությամբ Ա վայրից շարժվեց  դեպի Բ  վայր։ Որքա՞նկլինի  նրա հեռավորությւոնը Բ վայրից 3 ժամ հետո,  եթե գիտենք ,որ Ա և Բքաղաքների միջև հեռավորությունը 30 կմ է:

Լուծում՝

1. 3 x 8 = 24 կմ
2. 30 – 24 = 6 կմ

Պատ.՝ 6կմ

15.03

Լուծել խնդիրները։

1. Մեքենան քաղաքից գյուղ ճանապարհը անցավ երեք ժամում 70 կմ/ժ արագությամբ: Քանի՞ժամում նա կանցնի այդ ճանապարհը,եթե ընթանա 30 կմ/ժ արագությամբ։ 7 ժ 

• Գևորգենց տնից մինչև դպրոց 400 մետր է։ Գևորգը դպրոց գնաց 40 մ/ր արագությամբ և վերադառցավ 50 մ/ր արագությամբ։ Գևորգը ո՞րքան ժամանակ ծախսեց դպրոց գնալու և վերադառնալու համար։ 18 ր
• Ավտոբուսում կար  23 ուղևոր: Առաջին  կանգառում  9 հոգի բարձրացավ և 4 հոգի իջավ ։ Երկրորդ կանգառում 12 հոգի բարձրացավ,9 հոգի իջավ: Քանի՞ հոգի եղավ ավտոբուսում ։ 31 հոգի
• Ավտոբուսում կար  23 ուղևոր: Երբ առաջին կանգառում իջան 4 կին ու 2 տղամարդ և ավտոբուսբարձրացան 2 կին և 5 տղամարդ, ավտոբուսում կանանց և տղամարդկանց թիվըհավասարավեց:Քանի՞ կին և քանի՞ տղամարդ կար ավտոբուսում  նախքան առաջին կանգառը։ 12 կին և 12 տղամարդ։